समीकरण {x^2} + |2x - 3| - 4 = 0 के मूलों का य | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: ${x^2} + |2x - 3| - 4 = 0$स्थिति $I$: यदि $x \ge \frac{3}{2}$,तो $|2x - 3| = 2x - 3$.समीकरण बनता है: ${x^2} + 2x - 3 - 4 = 0 \Rig

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$\sqrt{2}$

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(C) दिया गया समीकरण: ${x^2} + |2x - 3| - 4 = 0$स्थिति $I$: यदि $x \ge \frac{3}{2}$,तो $|2x - 3| = 2x - 3$.समीकरण बनता है: ${x^2} + 2x - 3 - 4 = 0 \Rightarrow {x^2} + 2x - 7 = 0$.मूल $x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-7)}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{32}}{2} = -1 \pm 2\sqrt{2}$ हैं।चूंकि $x \ge \frac{3}{2}$,हम मानों की जांच करते हैं: $-1 + 2\sqrt{2} \approx 1.828 > 1.5$ (मान्य)।$-1 - 2\sqrt{2} \approx -3.828 अतः,$x_1 = 2\sqrt{2} - 1$.स्थिति $II$: यदि $x समीकरण बनता है: ${x^2} - 2x + 3 - 4 = 0 \Rightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0$.मूल $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$ हैं।चूंकि $x  1.5$ (अमान्य)।$1 - \sqrt{2} \approx -0.414 अतः,$x_2 = 1 - \sqrt{2}$.मान्य मूलों का योग $(2\sqrt{2} - 1) + (1 - \sqrt{2}) = \sqrt{2}$ है।

समीकरण ${x^2} + |2x - 3| - 4 = 0$ के मूलों का योग है

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